Abstract

This paper examines the pricing of equity-linked life insurance including a minimum interest rate guarantee in a partial equilibrium framework. The models for calculating default option values and default probability are established. Those models integrate supply and demand considerations, stochastic interest rates, stochastic investment return, and mortality rates. The term structure of interest rates is based on the Cox, Ingersoll, Ross (1985) model. The paper analyses numerically the influence of initial values of default option on final default option values and default probabilities. Our numerical methodologies have high convergence speeds and the convergence process is robust with respect to initial values of default option. Our results indicate that increased minimum guaranteed return rate will result in increased default probability, decreased optimal net present value and changed values of claim payment. Therefore, the process of setting the minimum interest rate guarantee must take into account risk and benefit, as well as advantages and disadvantages of available alternatives.

Zusammenfassung

In der vorliegenden Studie wird das Pricing aktiengebundener Lebensversicherungen mit Mindestgarantiezins in einem Gleichgewichtsmodell untersucht. Dazu werden Modelle zur Berechnung der Default-Option und der Ausfallwahrscheinlichkeiten eingeführt. Die Modelle binden Angebot- und Nachfrageüberlegungen, stochastische Zinssätze, stochastische Kapitalrenditen und Sterblichkeitsraten ein. Dabei basiert die betrachtete Zinsstruktur auf dem Cox, Ingersoll, Ross (1985) Modell. Der Einfluss der Startwerte der Default-Option auf die endgültigen Werte der Default-Option und der Ausfallwahrscheinlichkeiten wird numerisch analysiert, wobei die verwendeten numerischen Methoden eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit und Robustheit im Hinblick auf die Startwerte der Defaultoption aufweisen. Es wird gezeigt, dass höhere garantierte Mindestrenditen zu höheren Ausfallwahrscheinlichkeiten, zu niedrigeren optimalen Kapitalwerten und veränderten Schadenzahlungen führen. Deshalb müssen bei der Ermittlung der Mindestgarantie sowohl Risiko und Gewinn, als auch Vor- und Nachteile vorhandener Alternativen berücksichtigt werden.