Zusammenfassung

Mit dem angedachten Solvabilitätssystem Solvency II werden Versicherer das erforderliche Solvenzkapital anhand ihrer tatsächlichen Risikosituation ermitteln müssen. Um diese zu bestimmen und zu quantifizieren, ist die Berücksichtigung der Abhängigkeiten zwischen den Risiken verschiedener Kategorien notwendig. Der vorliegende Beitrag beschreibt die Möglichkeiten, die hierfür zur Verfügung stehen. Neben der Erfassung von Abhängigkeiten zwischen Risiken durch den linearen Korrelationskoeffizienten nach Pearson ist auch deren Messung durch andere Kennzahlen, die demgegenüber gewisse Vorteile bieten, wie Spearman’s Rangkorrelation oder Kendall’s τ, denkbar. Einen völligen anderen Ansatz stellt das Konzept der Copulae bereit. Copulae ermöglichen eine vollständige Information über die Abhängigkeiten zwischen Risiken, indem durch ihre Anwendung die multivariate Verteilung der die Einzelrisiken beschreibenden Zufallsvariablen ermittelt werden kann. Dieses Konzept soll deshalb zunächst ausführlich erläutert werden, bevor auf seine mögliche Umsetzung in Versicherungsunternehmen eingegangen wird. Der Beitrag schließt mit einer Darstellung von wichtigen Eigenschaften für Abhängigkeitsmaße und der Bewertung der vorgestellten Konzepte zur Messung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen Risiken.

Abstract

In the course of the new solvency regulations “Solvency II” insurance companies will have to determine the required solvency capital on the basis of their actual risk situation. In order to calculate and to quantify the risk situation, it is necessary to take into account the dependencies between the risks arising from different risk categories. This article first outlines the available alternatives to measure risk dependencies. Besides the consideration through the Pearson correlation coefficient, dependencies between risks can also be measured by the use of other methods that show some advantages, e. g. Spearman’s rank correlation or Kendall’s τ. A totally different approach is given by the concept of copulae. Copulae can fully inform about dependencies between risks by providing the multivariate distribution of those random variables that characterize the single risks. Therefore we will explain this concept elaborately in the first step, before going into its possible implementation in insurance companies. The article ends with a description of important characteristics with respect to dependency measurement and an evaluation of the former described concepts for measuring dependencies between risks.